Инфляционная космологическая модель

I. –ешение уравнений Ейнштейна ƒл¤ метрики типа IX по Ѕь¤нки, ранее рассматриваемой в работе , получено инфл¤ционное космологическое решение уравнений Ейнштейна ds2 = ?? ? ?? ??, ?, ? = , где ?? ? = , ? ? — ортонормированные 1-формы, выражающиес¤ следующим образом: ?0 = dt — R ?A eA, ?1= R K1 e1, ?2 = R K2 e2, ?3 = R K3 e3, R = R(t), а KA, ?A = const, причем KA 0, при A = 1, 2, 3. e1 = cos y cos z dx — sin z dy, e2 = cos y sin z dx + cos z dy, e3 = — sin y dx + dz. (1) ћы используем с = 1, h = 1, 8?G = 1, где G — ньютоновска¤ гравитационна¤ посто¤нна¤. ¬ нашем случае ненулевыми компонентами ¤вл¤ютс¤ , св¤занные между собой соотношением . »сточниками гравитации ¤вл¤ютс¤ вакуумоподобна¤ жидкость, несопутствующа¤ пыль, а также скал¤рное поле. “ензор энергии-импульса идеальной жидкости имеет вид . (2) “ензор энергии-импульса несопутствующей пыли имеет вид . (3) ѕолагаем, что . “ензор энергии-импульса скал¤рного пол¤ имеет вид (4) где — Ћоренцева тетрада. ѕри этом скал¤рное поле удовлетвор¤ет уравнению . (5) ѕотенциал скал¤рного пол¤, следу¤ работе , выбран в виде . (6) «апишем уравнени¤ Ейнштейна в тетрадной форме: (7) . “акже заранее предполагаем, что идеальна¤ жидкость «вакуумоподобна», т.е. . ¬ результате получим систему уравнений G00?-=+3+= , (8) G11?- +3+=, (9) G22? G33 ? + =, (10) G01? 2 + =. (11) ”равнение дл¤ скал¤рного пол¤ (5) имеет вид . (12) –еша¤ совместно систему уравнений Ейнштейна с уравнением скал¤рного пол¤, получим , (13)II. ѕолучение уравнени¤ ”иллера-де¬итта ѕространство-врем¤ с данной метрикой можно расщепить на пространство и врем¤ согласно стандартной процедуре. ƒл¤ этого метрику можно представить в виде (14) а нормальный базис на гиперповерхност¤х посто¤нного параметра t = const определ¤етс¤ триадой касательных векторов ( — реперный индекс, ? — координатный индекс); (); единичный времениподобный нормальный вектор к трехмерной пространственноподобной гиперповерхности посто¤нного параметра t = const имеет вид (15)  ак известно, — волнова¤ функци¤ ¬селенной — удовлетвор¤ет уравнению ”илера-де¬итта (16) и уравнени¤м суперимпульсов (17) —огласно литературе , уравнени¤ св¤зей можно записать в виде (18) «десь (19) — “Е» источников гравитации данной модели. ¬ результате вычислений получим дл¤ нашей метрики (20)  анонический импульс (21) (21) ќпределим в духе минисуперпространственного квантовани¤ . (22) ¬ыразим из услови¤ (21) и подставим в (20). —оставл¤ем уравнение ”иллера-де¬ит-та. ¬ нашем случае оно будет иметь вид (23)ѕодставив ранее найденные значени¤ параметров жидкостей, получим (24) ѕри этом, чтобы избежать сингул¤рности, потребуем: 2. ќчевидно, что данна¤ функци¤ равна нулю в двух точках: (25)  оэффициент туннеллировани¤ ¬селенной (¬ Ѕ коэффициент прохождени¤ через потенциальный барьер) вычисл¤ем в следующем виде: (26) Kuvshinova E.V., Panov V.F., Sandakova O.V. Quantum birth of a rotating universe // “р. –оссийской летней школы-семинара «—овременные проблемы гравитации и космологии». GRACOS-2007, 9-16 сент¤бр¤ 2007. г. азань-яльчик.  азань: »зд-во «‘олиантъ», 2007. —.100-104. „ервон —.¬. Ќелинейные пол¤ в теории гравитации и космологии. ”ль¤новск, 1997.  увшинова ≈.¬., ѕанов ¬.‘.  вантовое рождение вращающейс¤ ¬селенной / »зв. вузов. ‘изика. 2003. “.46, є10. —.40-47.