Система управления электропотреблением промышленных предприятий

Изобретение относится к области электротехники, конкретнее к способам управления электропотреблением промышленных предприятий и производств.Система включает объект управления, блок определения электропотребления, блок определения количественных и качественных характеристик продукции, блок математического моделирования, блок расчета прогнозного значения удельного электропотребления, блок анализа электропотребления, блок монитора советчика оператора, блок управления оператора, блок автоматизированного управления объектом, блок справочной информации и блок плановых заданий.Технический результат изобретения — более точный расчет прогнозного значения электропотребления, экономия электропотребления за счет выявления причин повышенного электропотребления и соответствующего управления технологическим процессом с учетом времени транспортного запаздывания, а также снижение уровня заявляемого максимума электропотребления в период максимума нагрузки энергосистемы. 1 ил., 3 табл.

Система управления электропотреблением промышленных предприятий и производств, включающая объект управления, блок определения электропотребления, при этом выход объекта управления соединен с входом блока определения электропотребления, а также включающая последовательно соединенные блок монитора советчика оператора, блок управления оператора, блок автоматизированного управления объектом, при этом выход блока автоматизированного управления объектом соединен с входом объекта управления, отличающаяся тем, что система дополнительно снабжена блоком определения количественных и качественных характеристик продукции, блоком математического моделирования, блоком расчета прогнозного значения удельного электропотребления, блоком анализа электропотребления, блоком справочной информации, блоком плановых заданий, при этом выход объекта управления соединен с входом блока определения количественных и качественных характеристик продукции, выход блока количественных и качественных характеристик продукции и выход блока определения электропотребления соединен с входом блока математического моделирования, выход блока математического моделирования соединен с входом блока расчета прогнозного значения удельного электропотребления, выход блока расчета прогнозного значения удельного электропотребления соединен с входом блока анализа электропотребления, выход блока анализа электроиотребления соединен с входом блока монитора советчика оператора, первый выход блока монитора советчика оператора соединен с входами блока плановых заданий и блока справочной информации, а второй выход блока монитора советчика оператора соединен с входом блока управления оператора, выход блока справочной информации соединен с входом блока расчета прогнозного значения удельного электропотребления, а выход блока плановых заданий соединен с входом блока анализа электропотребления.

Изобретение относится к области электротехники, конкретнее — к системам управления электропотреблением промышленных предприятий и производств.Управление электропотреблением промышленных предприятий и производств нужно проводить с учетом прогнозного значения электропотребления. Время прогноза электропотребления, в зависимости от требований производства, может измеряться от нескольких лет до получаса, например, при эксплуатации предприятий и производств планируется электропотребление на год, квартал, полугодие, месяц, сутки, смену, час, а также полчаса в период получасовых максимумов. Технологические процессы, в большинстве случаев инерционные, время транспортного запаздывания может быть значительным. Эти факторы также вызывают необходимость прогнозирования электропотребления.Известна система энергосбережения в энерготехнологических процессах (RU 2361262, G05D 29/00, G06G 7/635, опубл. 10.07.2009) основанная на преобразовании энергии, подаваемой на вход процесса, в продукцию на выходе. Система обеспечивает повышение точности управления, путем прогноза значения мгновенной энергоемкости по результатам анализа предыдущей динамики изменения энергоемкости. Основной недостаток данной системы состоит в том, что энерготехнологический процесс должен иметь только один характеризующий его параметр, что не обеспечит достаточную точность управления.Наиболее близким техническим решением является система управления энергоресурсами (RU 2315324, G01R 11/00, опубл. 20.01.2008) основанная на обеспечении выдачи достоверной информации оператору-энергетику по изменению в динамике расходов энергоресурсов и динамической энергоемкости продукции в процессе производства для эффективного расходования энергоресурсов, снижения расхода энергетических и материальных ресурсов. В предлагаемой системе основными наблюдаемыми параметрами являются производительность агрегата или условная производительность и расходы энергоресурсов или сквозные энергетические затраты. Однако, не учитываются качественные характеристики выпускаемой продукции, которые в процессе производства могут изменяться в больших пределах, а также «неучитываемые» параметры (состояние оборудования, время суток, время года и т.п.).Техническим результатом изобретения является обеспечение работы системы управления электропотребления промышленных предприятий и производств, позволяющей учитывать количественные и качественные характеристики выпускаемой продукции, а также учитывать индивидуальные особенности прогнозируемого периода работы промышленного предприятия и производства, обеспечение выдачи достоверной информации для эффективного управления расходами энергоресурсов, экономия электропотребления.Указанный результат достигается тем, что система управления электропотреблением включает (см. чертеж): объект управления, блок определения электропотребления, блок определения количественных и качественных характеристик продукции, блок математического моделирования, блок расчета прогнозного значения удельного электропотребления, блок анализа электропотребления, блок монитора советчика оператора, блок управления оператора, блок автоматизированного управления объектом, блок справочной информации и блок плановых заданий.При этом выход объекта управления соединен с входами блока определения электропотребления и блока определения количественных и качественных характеристик продукции, выход блока определения электропотребления и блока определения количественных и качественных характеристик продукции соединены с входами блока математического моделирования, выход блока математического моделирования соединен с блоком расчета прогнозного значения удельного электропотребления, выход блока расчета прогнозного значения удельного электропотребления соединен с входом блока анализа электропотребления, выход блока анализа электропотребления соединен с входом блока монитора советчика оператора, выход 1 блока монитора советчика оператора соединен с входом блока справочной информации, выход блока справочной информации соединен с блоком расчета прогнозного значения удельного электропотребления, выход 1 блока монитора советчика оператора соединен с входом блока плановых заданий, выход блока плановых заданий соединен с входом блока анализа электропотребления, выход 2 блока монитора советчика оператора соединен с входом блока управления оператора, выход блока управления оператора соединен с входом блока автоматизированного управления объектом, выход блока автоматизированного управления объектом соединен с входом объекта управленияПеречисленные новые существенные признаки в совокупности с известными позволяют получить технический результат во всех случаях, на которые распространяется испрашиваемый объем правовой охраны.От объекта управления поступает информация (фиг.) о фактических значениях: электропотребления, количестве и качестве выпускаемой продукции, основных технологических параметров. Далее происходит предварительная обработка и верификация* информации, а также расчет фактического удельного электропотребления, путем деления фактического электропотребления на фактический объем выпускаемой продукции. Проверенная и предварительно обработанная информация формируется в виде таблицы, состоящей из строк и столбцов. Строки формируются всякий раз с периодичностью поступления информации (полчаса, час, смена, сутки, месяц, год). Столбцы представлены соответствующими значениями функции (удельное электропотребление) и аргументов (количество и качество выпускаемой продукции, величины основных технологических параметров). Количество строк должно не мене трех раз быть большим [1] числа аргументов. Столбцы (аргументы) представлены величинами количества и качества продукции, основными технологическими параметрами, которые оказывают влияние на электропотребление. Методом корреляционного анализа [2] определяются коэффициенты линейной парной корреляции между функцией (электропотребление) и аргументами (количество, качество продукции, основные технологические параметры) по формуле:ryx=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2∑i=1n(yi−y¯)2                                                        (1)где xi — i-е значение аргумента;x¯

— среднее значение аргумента;yi — i-е значение функции;y¯

— среднее значение функции;n — число наблюдений.К значимым аргументам относят те, которые имеют коэффициент линейной парной корреляции не ниже 0,4. Данная величина коэффициента корреляции определена на основании расчета t-критерия Стьюдентаt=rn−21−r2где n — число степеней свободы;t=0,424−21−0,42=2,04что больше табличного значения ta=1,7171 при a=0,1Методом регрессионного анализа рассчитывается математическая модель удельного электропотребления и индекс детерминации**. Математическая модель удельного электропотребления имеет вид:Y=A0+A1X1+A2X2+A3X3+…+AKXK                                   (2)где: A0 — свободный член, A1, A2, А3, …, AK, — коэффициенты уравнения связи;X1, Х2, Х3, …, XK, — аргументы уравнения связи.Математическая модель рассчитывается следующим способом.Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии.Для ее решения может быть применен метод определителей:a=ΔaΔ

, b1=Δb1Δ

, …, bP=ΔbPΔ

,Где Δ=|n          ∑x1∑x2…∑xP∑x1∑x12∑x2x1…∑xPx1∑x2∑x1x2∑x22…∑xPx2……………………………………………∑xP∑x1xP∑x2xP…∑xP2|

— определитель системы;Δa, Δb1, ΔbP — частные определители, которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.Уравнение регрессии в стандартизированном масштабе:ty=β1tx1+β2tx2+…+βPtxP,где ty=y−y¯σy

, tXi=xi−x¯iσxi

— стандартизированные переменные;βi — стандартизированные коэффициенты регрессии.К уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе применим метод наименьших квадратов (МНК). Стандартизированные коэффициенты регрессии β-коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:[rYX1=β1+β2rX2X1+β3rX3X1+…+βPrXPx1rYx2=β1rX2X1+β2+β3r3X2+…+βPrXPX2……………………………………………rYXp=β1rXpX1+β2rXpX1+β3rXpX3+…+βPСвязь коэффициентов множественной регрессии bi со стандартизированными коэффициентами βi описывается соотношением b1=β1σYσXiПараметр а определится как a=y−b1x1¯−b2x2¯−…−bPx¯PИндекс детерминации рассчитывается по формуле:R2=1−∑i(yi−fi)2∑i(yi−y¯)2                                                                                              (3)где yi — наблюдаемое значение зависимой переменной,fi — значение зависимой переменной, рассчитанной по уравнению регрессии,y¯

— среднее значение зависимой переменной. Информация (математическая модель, индекс детерминации) поступает для расчета прогнозного значения электропотребления, а также поступает справочная информация. Производится расчет прогнозного значения электропотребления по формуле:WПр=YПр⋅QПл                                           (4)где YПр — прогнозное удельное электропотребление;QПл — плановый объем выпускаемой продукции.Прогнозное значение удельного электропотребления рассчитывается по формуле:YПр=R2Y+(1−R2)YСР.ВЗВ.                                                                 (5)где YСР.ВЗВ. — средневзвешенное значение удельного электропотребления аналогичного прогнозируемому периоду.Таким образом, прогнозное значение удельного электропотребления (5) представлено двумя составляющими. Первая составляющая удельного электропотребления, зависящая от объема производства и других технологических показателей, рассчитывается, как произведение удельной составляющей электропотребления, найденной по статистической, обычно, многофакторной математической модели, в которой, в качестве аргументов, используются плановые показатели производства прогнозируемого периода и средние значения непланируемых показателей и индекса детерминации модели (уравнения связи) данного производства. Вторая составляющая, характеризующая особенностями данного периода и факторами, не учтенными моделью, определяется произведением остатка от единицы и индекса детерминации модели, и средневзвешенной величиной удельного электропотребления прошлых аналогичных периодов.Средневзвешенное значение удельного электропотребления периода, аналогичного прогнозируемому, определяется по формуле:YСР.ВЗВ.=Y1Q1+Y2Q2+Y3Q3Q1+Q2+Q3                                                                              (6)где Q1, Q2, Q3 — фактический объем производства прошлых, аналогичных периодов.С учетом выражений (2), (5), (6) выражение (4) будет иметь вид:WПр=[R2(A0+A1X1+A2X2+…+AKXK)+(1−R2)Y1Q1+Y2Q2+Y3Q3Q1+Q2+Q3]QПл     (7)Рассчитанная по выражению (7) величина прогнозного электропотребления анализируется в сравнении с плановыми заданиями по электропотреблению. А также анализируется фактическое и плановое удельное электропотребление.Если фактическое электропотребление и удельное электропотребление не больше плановых заданий, то результаты анализа:- визуализируются;- архивируются.Если фактическое электропотребление больше планового, а фактическое удельное электропотребление не больше планового, то результаты анализа:- визуализируются;- архивируются;- формируется сообщение оператору о перевыполнении планового задания производства, для принятия решения.Если фактическое электропотребление и удельное электропотребление больше планового, то результаты анализа:- визуализируются;- архивируются;- определяется процент выполнения планового задания производства,- производится анализ электропотребления в соответствие с уравнением (7), определяется, какая составляющая вызвала увеличение электропотребления по сравнению с электропотреблением предыдущего временного интервала;- формируется сообщение оператору для принятия решения.Управление электропотреблением осуществляется в режиме выдачи совета оператору при превышении общего или удельного электропотребления, с указанием причин превышения электропотребления, для принятия мер по устранению превышения электропотребления.Пример. Технологическая информация по планированию месячного расхода электроэнергии АГЦ-3 агломерационного производства за 2007-2009 г. представлена в таблице 1.Таблица 1№ п/пПроизводство агломерата, тыс. тоннФактический удельный расход электроэнергии, кВт·ч/тПлановый удельный расходэлектроэнергии, МесяцкВт·ч/т1380,95261,3762,22340,46965,2261,63379,04962,4360,44368,70961,5761,75384,14360,4659,66364,51859,8260,57324,13761,960,38372,49760,4357,739368,70361,459,4510262,11773,3561,211370,94660,4659,9412379,20561,6759,8313379,97862,8459,5214355,161,8659,6215376,44462,8559,2616359,56760,4261,1517383,35259,4558,5218373,64458,4158,319381,51657,6857,7620380,3859,0957,1621365,10859,8256,822370,73563,3759,5823211,13668,3858,4224251,22874,9159,5125352,22265,7562,526322,44764,5663,327363,36363,4663,8728339,62864,6562,5329317,19660,9964,530357,06358,363,4731368,30355,7958,7632390,0254,0557,3633380,68753,3354,2934403,15253,4552,5335370,44954,7758,1536401,50356,7657,42Статистическая математическая модель (уравнение связи), рассчитанная методом регрессионного анализа по данным таблицы 1 имеет вид:Y*=92,226-0,0866*X где X — объем производства, тыс. т.; коэффициент множественной корреляции R2=0,76; индекс детерминации R2=0,58.Расчетный удельный расход электроэнергии определяется уравнением:YПр.=R2*(92,226-0,0866*X)+(1-R2)*YСР.ВЗВ.Выполним расчет прогнозных значений удельного электропотребления АГЦ-3 на январь, февраль, март 2010 г.Дополнительная информация по плановым, фактическим и рассчитанным показателям 2010 г приведена в таблице 2.Таблица 2.2010 г месяцПлановый объем производстваФактический удельный расход электроэнергииРасчетный удельный расход электроэнергииПланируемый удельный расход электроэнергииСредневзвешенный удельный расход электроэнергии прошлых лет. Ед. изм.Тыс. тоннкВт·ч/ткВт·ч/ткВт·ч/ткВт·ч/тЯнв.377,661,661,157,963,3Февр.362,158,96256,863,8Март396,260,56059,562,9Рассчитанные значения отклонений между планируемыми, расчетными и фактическими значениями удельных электропотреблений приведены в таблице 3.Таблица 3.2010 г., месяцΔ (факт-план), кВт·ч/тΔ (факт-расчет), кВт·ч/тЯнв.3,70,5Февр.2,1-3,1Март10,5Среднеквадратическое отклонение2,521,84Отклонения между фактическими значениями удельного электропотребления и рассчитанными значениями удельного электропотребления в течение трех месяцев 2010 года, меньше отклонений между планируемым и фактическим электропотреблением (2,52/1,84).Применение данной системы обеспечивает энергосбережение, эффективность и точность управления электропотреблением промышленных предприятий и производств при простоте технической реализации системы, за счет более точного расчета прогнозного значения электропотребления.* — верификация — проверка, проверяемость, способ подтверждения соответствия.** — индекс детерминации R2 — характеризует долю дисперсии результативного признака Y, объясняемую регрессией, соответствующая величина 1-R2 характеризует долю дисперсии, вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели факторов.*** — коэффициент приведения — частное от деления фактического и планового электропотребления соответствующего периода.Перечень используемой литературы:1. Мхитарян В.С., Трошин Л.И., Адамова Е.В., Бамбаева Н.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М 2001 г.2. Под редакцией И.И.Елисеевой Эконометрика. М 2002 г.

Двумерные сечения целевой функции –

УДК 539.26:548.73 ДВУМЕРНЫЕ СЕЧЕНИЯ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ – ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ ПРОФИЛЯ ПЛОТНОСТИ В РЕФЛЕКТОМЕТРИИ © 2013 г. 1 , 1,2 , 1 1 Институт кристаллографии РАН, Москва E-mail: .ru 2 Московский государственный университет им. Поступила в редакцию 06.06.2012 г. Рассмотрен метод построения и анализа сечений функционала ? 2 при решении обратной задачи рефлектометрии, позволяющий наблюдать движение локальных минимумов при изменении одновременно нескольких параметров модели и облегчающий поиск глобального минимума в заданной области параметров. Алгоритм вычисления двумерных и трехмерных сечений реализован в пакете программ BARD (Basic Analysis of Reflectometry Data), визуализация получаемых результатов осуществлялась в среде Matlab. Продемонстрированы возможности использования двумерных сечений для анализа структурных особенностей реальных образцов слоистых пленок на твердой подложке. DOI: 10.7868/S0023476113020021 ВВЕДЕНИЕ Целью рефлектометрического эксперимента является восстановление профиля электронной плотности в глубь пленки путем поиска параметров модели, соответствующей минимуму функционала невязок ? 2 между модельной и экспериментальной кривыми интенсивности зеркального рассеяния излучения, падающего на образец при малых углах скольжения. Искомую модель обычно представляют в виде набора ступенчатых слоев с однородной плотностью, где каждый слой описывается четырьмя параметрами: толщиной d, действительной ? и мнимой ? составляющими электронной плотности и шероховатостью ?, характеризующей размер области сглаживания скачка плотности на межслоевой границе. Такой способ описания содержит ряд упрощений, наличие которых не дает возможности добиться в процессе минимизации полного совпадения расчетной и экспериментальной кривых, а лишь позволяет максимально приблизить решение к истинному значению. Кроме того, параметры электронной плотности, шероховатости и толщины слоев не являются независимыми, что приводит к необходимости выбора оптимальной модели среди набора решений, соответствующих локальным минимумам с близкими значениями ? 2 . Для поиска модели могут быть использованы различные математические методы минимизации, имеющие те или иные достоинства в каждом конкретном случае, но для выбора решения, отвечающего реальному профилю плотности, чаще всего необходимо привлекать дополнительную информацию и анализировать физический смысл получаемых параметров . В ряде случаев существенно упростить поиск модели могут графические методы, разрешающие наглядно представить процесс нахождения решения. Предложенный в алгоритм вычисления для анализируемой модели двухи трехмерных сечений функционала ? 2 по заданному набору параметров реализован в пакете программ BARD. Для визуализации получаемых результатов использована связь со средой Matlab. Это позволяет следить за поведением локальных минимумов при изменении соответствующих параметров модели и облегчает отыскание глобального минимума в заданной области. ДВУМЕРНЫЕ СЕЧЕНИЯ ДЛЯ ОДНОСЛОЙНОЙ ПЛЕНКИ Наиболее эффективно использовать двумерные сечения для анализа структурных особенностей пленки (на подложке с известными параметрами), поперечный профиль плотности которой может быть представлен в виде одноступенчатой модели. В этом случае модель имеет только четыре варьируемых параметра (d, ?, ?, ?), из которых ? очень слабо по сравнению с ? влияет на изменение поверхности ? 2 , а ? частично зависит от d. Поэтому можно рассматривать только два параметра слоя (d и ?) и, построив двумерное сечение ? 2 в заданной области поиска, получить искомое решение в графическом виде, не прибегая к сложной процедуре минимизации. Одновременно можно визуально оценить, какова погрешность полученных параметров, насколько устойчиво решение и единственно ли оно в заданной области. Именно так была найдена модель профиля плотности ? (рис. 1а) монослоя TBD6a – молекулярных диад порфирина-фуллерена (рис. 1а врезка), нанесенного на кремниевую подложку методом Ленгмюра–Шефера. Соответствующие графики зависимости нормированной интенсивности зеркального рентгеновского рассеяния от величины нормальной составляющей вектора рассеяния q z – экспериментальная I exp (q z ) и модельная I mod (q z ) рефлектометрические кривые – представлены на рис. 1б. Построение двумерного сечения по {d, ?} (рис. 1в) поверхности функционала невязок ? 2 выявило в области ожидаемых значений два достаточно близких по глубине минимума с разными значениями d и ?. Это позволило не только выбрать нужное решение, но и подтвердить его единственность, в то время как в процессе численной минимизации получение адекватных структурных параметров пленки зависело от удачного выбора стартовой модели и серьезной дополнительной проверки того, что найденный минимум является глобальным. Дополнительный анализ двумерных сечений при разных значениях шероховатости слоя ? показал, что в данном случае этот параметр слабо влияет на положение глобального минимума. Профиль плотности, найденный путем численной минимизации, практически совпал по значениям параметров d и ? с найденным ранее по двумерным сечениям. Последующее уточнение профиля плотности того же монослоя двухступенчатой моделью (рис. 2а) выполнялось с помощью построения двумерных сечений по нескольким парам параметров {d 1 , d 2 }, {d 1 , ? 1 }, {d 2 , ? 2 } (рис. 2б, в, г). Представленные двумерные сечения наглядно продемонстрировали сложный многоэкстремальный характер поверхности ? 2 . Хотя отдельные двумерные сечения не дают полного представления о многомерной области вблизи минимума, однако с их помощью удалось проследить тенденцию изменения параметров, оценить особенности поведения функционала невязок: скорость перемещения и изменение формы областей экстремумов, их количество в заданных границах и выявить глобальный минимум для двухступенчатой модели профиля плотности. ДВУМЕРНЫЕ СЕЧЕНИЯ ДЛЯ ДВУХИ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛЕНКИ Продемонстрируем применение двумерных сечений для исследования строения оптически прозрачной пленки ITO/ZnDHD6ee, приготов- (a) O O O O HO 8 ?, 10 –6 N NH HN N 6 O O O O d 4 2 10 0 0 20 30 z, A (б) I 10 0 10 –2 10 –4 10 –6 0.2 10 –8 0.1 0.40.3 0.60.5 q z , A –1 (в) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 ?, 10 –6 100 80 60 40 20 0 d, A ? 2 Рис. 1. Результат восстановления профиля электронной плотности монослоя TBD6a на кремниевой подложке одноступенчатой моделью: а – модели профиля плотности ?(z) без учета (точки) и с учетом (сплошная линия) шероховатости; на врезке – структурная формула TBD6a; б – экспериментальная (точки) и расчетная (сплошная линия) рефлектометрические кривые I(q z ) для указанной модели; в – двумерное се- 2 8 ?, 10 –6 (a) 6 d 1 d 2 4 2 10 0 0 20 30 z, A (б) ? 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 60 40 20 0 d 1 , A 80 d 2 , A (в) (г) ? 2 ? 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 ? 2 , 10 –6 80 60 40 20 5 d 2 , A 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 4 3 2 1 0 2 ? 1 , 10 –6 4 80 60 40 20 d 1 , A Рис. 2. Уточненная двухступенчатая модель пленки TBD6a (врезка, рис. 1а): а – профиль плотности ?(z) без учета (точки) и с учетом (сплошная линия) шероховатости; б, в, г – соответствующие двумерные сечения ? 2 по параметрам {d 1 , d 2 }, {d 1 , ? 1 }, {d 2 , ? 2 } для ступеней 1 и 2 модели (контрастными точками на графиках отмечены положения минимумов). ленной из последовательно нанесенных на стеклянную подложку достаточно толстого оптически-прозрачного подслоя оксида индия–олова (ITO) и монослоя цинковых диад фуллерена-порфирина (ZnDHD6ee). Такие ленгмюровские слои, перенесенные на поверхность прозрачной подложки, при однородной ориентации донорно-акцепторных диад в слое обладают возможностью направленного фотоиндуцированного переноса электрона и перспективны для создания тонкопленочных структур, способных превращать солнечный свет в электрическую энергию. Именно поэтому важно знать ориентацию молекул в формируемой пленке. Наличие упорядоченности и преимущественную ориентацию диад в монослое можно оценить, восстанавливая профиль электронной плотности в поперечном сечении пленки при решении обратной задачи по данным рентгеновской рефлектометрии. Сложность заключается в необходимости выделения вклада в рассеяние от образца весьма слабого изменения плотности тонкого органического слоя ZnDHD6ee на контрасте с резким скачком плотности на границе с гораздо более толстым подслоем ITO. Двумерные сечения и в данном случае могут быть использованы для облегчения поиска адекватной модели. Исследуемая пленка состоит из слоев, резко контрастирующих между собой как по толщинам (от одного до нескольких десятков нанометров), так и по плотностям, различающимся в несколько раз (причем наиболее важно выделить именно малоконтрастные детали). Перечисленные особенности порождают достаточно сложную для расшифровки форму рефлектометрической кривой I(q z ): очень широкая область полного внешнего отражения (ПВО), затрудняющая оценку соотношения плотност й подложки и образующих пленку слоев, слабо выраженные низкочастотные колебания кривой (определяемые малой толщиной и контрастностью в слое диад ZnDHD6ee) на фоне высокочастотных осцилляций Киссига (со- ? f , 10 –5 (a) 14 ? f , A (б) 2.0 1.8 12 1.6 10 1.4 8 1.2 6 1.0 4 0.8 2 820 860 900 940840 880 920 820 860 900 940840 880 920 0 ? f , 10 –5 (в) ? f , A (г) 14 2.0 1.5 1.0 0.5 0 820 12 10 8 6 4 2 0 940 980 820 860 900 df, A 940 980 860 900 df, A Рис. 3. Двумерные сечения ? 2 по параметрам первичной однослойной модели пленки (f) ITO\ZnDHD6ee на стеклянной подложке (s) при варьировании нескольких пар параметров: а – {d f , ? f } и б – {d f , ? f } при ? f = 0; в – {d f , ? f } и г – {d f , ? f } при ? f = 10 A (контрастными точками и стрелками на графиках отмечены положения минимумов). ответствующих значительной общей толщине пленки). В результате многомерная поверхность целевой функции ? 2 имеет множество близких по глубине локальных минимумов, попадания в каждый из которых в процессе минимизации почти равновероятны при незначительном изменении стартовых моделей. Это серьезно осложняет выбор решения, наилучшим образом отвечающего реальной структуре образца. Использование двумерных сечений оказывается продуктивным на начальных этапах оценки структурных параметров пленки и отдельных ее слоев, поскольку подогнать к экспериментальной кривую, рассчитанную для сильно упрощенной модели, практически невозможно и требуется только оценить тенденции влияния отдельных параметров на форму модельной кривой. Первый этап поиска модели проводим на укороченном участке кривой I(q z ) вблизи области ПВО для однослойной модели без учета шероховатости. На этом участке форма рефлектометрической кривой определяется преимущественно параметрами плотности и поглощения наиболее плотного слоя (слой ITO), именно их пытаемся найти в первом приближении. Найденная таким образом первичная модель не позволяет получить хорошего приближения к экспериментальной кривой I(q z ) на всем диапазоне измерения. Поэтому при формировании стартовой модели необходимо проследить тенденции взаимного влияния изменения параметров на форму поверхности ? 2 . Такой анализ был проведен в ходе построения двумерных сечений ? 2 по нескольким парам параметров (рис. 3). В предлагаемой упрощенной модели (параметры стеклянной подложки и пленки обозначим индексами s и f соответ- 20 ?, 10 –6 (a) 10 0 0 200 800600 z, A 400 ?, 10 –6 (б) O O O O O 20 N N N N Zn PhOC 2 H 4 OH 15 O OH O O O O O 10 5 0 840 860 880 z, A (в) I 10 0 10 –1 10 –2 10 –3 10 –4 10 –5 10 –6 0.1 0.3 q z , A –1 0.2 Рис. 4. Результат восстановления ?(z) пленки ITO\ZnDHD6ee на стеклянной подложке трехступенчатой моделью: а – найденная модель профиля плотности ?(z), б – элемент модели (а) с увеличением, соответствующий монослою ZnDHD6ee без учета (точки) и с учетом (сплошная линия) шероховатости; на врезке – структурная формула молекулярной диады ZnDHD6ee; в – рефлектометрические кривые I(q z ): экспериментальная (точки) и рассчитанная для найденной модели (сплошная линия). ственно) варьировались три параметра: d f , ? s , ? f (параметры шероховатости ? s , ? f первоначально обнулялись, а величины ? s = 0, ? f = 1.7 ? 10 –6 оценивались по характеру спада кривой вблизи области ПВО и далее в процессе минимизации не варьировались). Анализ полученных сечений для однослойной модели позволил сделать вывод о том, что с ростом шероховатости пленки параметры минимума плавно сдвигаются по ? f в область бoльшей плотности и по d f в сторону меньшей толщины, причем ? 2 проходит через минимум при изменении шероховатости ? f от нуля до 10 A. Учет этой тенденции и моделирование при фиксированном ? s = 0 облегчили процесс минимизации на полном диапазоне измерения кривой рассеяния (рис. 4в) для более сложной трехступенчатой стартовой модели (рис. 4а). Поскольку параметры наиболее плотного подслоя ITO были надежно оценены еще в процессе минимизации одноступенчатой модели, то, вводя трехслойную модель, оказалось возможным получить информацию и о строении более легкого слоя DHD (рис. 4б), структурная формула которого представлена на врезке рис. 4б. Достоверность полученных результатов подтверждена как построением серии двумерных сечений, так и тем фактом, что усложнение модели до шести ступеней с соответствующим увеличением числа варьируемых параметров не привело к искажению профиля, а лишь уточнило более тонкие детали. ВЫВОДЫ Полученные результаты подтверждают правильность направления поиска модели, выбранного с помощью двумерных сечений. На примере восстановления профилей электронной плотност