Привлекательность производных финансовых инструментов в

В настоящее время в России большое внимание уделяется развитию рынка производных финансовых инструментов как на институциональном, так и на государственном уровне. И если о рынке фьючерсных контрактов на сегодняшний день можно говорить как о сложившемся, то рынок опционов находится в зачаточном состоянии. Современные проблемы рынка опционов — это в первую очередь его чрезвычайно низкая ликвидность и ограниченный набор инструментов. Так, экзотические опционы, которых в мире насчитывается около двух сотен видов, в российской биржевой торговле не представлены вообще. Однако именно экзотические опционы при определенных условиях способны привести к росту ликвидности рынка. Анализ состояния и перспектив развития рынка производных инструментов включает в себя анализ издержек торговли фьючерсами и опционами. Преимущество некоторых экзотических опционов над простыми опционами заключается в более низкой стоимости этих инструментов. Тем не менее другие виды опционов, наоборот, стоят дороже, чем простые (например, составные опционы, опцион chooser). Если цена инструментов значительна, то ликвидность рынка этих экзотических опционов, вероятно, будет низкой. А в том случае, если стоимость хеджирования экзотическими опционами превышает стоимость хеджирования фьючерсами, спрос на экзотические опционы также будет низ- * Статья написана в рамках исследования «Экзотические и реальные опционы в финансовом управлении», грант -доренко № 2007-086. ким. Таким образом, для формулирования условий, при которых экзотические опционы будут привлекательными инструментами для инвесторов, необходим тщательный анализ издержек хеджирования и цен опционов. В статье реализован сценарный подход: рассматриваются два сценария, отличающиеся ценовой динамикой на фьючерсном рынке. Первый сценарий предполагает продажу фьючерсного контракта с прибылью; во втором сценарии в соответствии с направлением движения цен инвестор несет убытки при исполнении фьючерсного контракта. Сценарий 1. Получение прибыли от продажи фьючерсного контракта Анализ фьючерсной торговли начинается с выбора фьючерсного контракта, способного адекватно представлять состояние рынка на текущий момент. В настоящее время торговля фьючерсными контрактами в России ведется на таких биржах, как Московская товарная биржа (МТБ), Московская межбанковская биржа (ММВБ), Российская биржа (РБ), срочном рынке FORTS. По мнению автора, наиболее наглядно отражают динамику фьючерсного рынка контракты, торговля которыми ведется на ММВБ, поскольку данная биржа, как следует из ее названия, специализируется именно на валютных инструментах. Возьмем в качестве исследуемого инструмента фьючерс, торги которым велись на ММВБ. Это контракт на доллары США на 12 месяцев, код серии инструмента FSUSD81. Объем контракта составлял 1000 долл., поставка базового актива не предполагалась. Шаг цены составлял 0,0001 руб. 32 ФИНАНСЫ И КРЕДИТ Фондовый рынок 25 (313)-2008 ДатаРасчетная цена, руб.Изменение расчетной цены по сравнению с предыдущим значением, руб. 12.10.200724,9575 19.10.200724,9125-0,05 26.10.200724,8370-0,08 02.11.200724,7025-0,13 09.11.200724,5338-0,17 16.11.200724,55750,02 23.11.200724,4100-0,15 30.11.200724,42250,01 07.12.200724,51710,10 14.12.200724,60500,09 21.12.200724,80000,2 28.12.200724,6600-0,14 11.01.200824,3500-0,31 15.01.200824,2913-0,06 Таблица 1 Изменение расчетной цены январского фьючерса FSUSD81 Датой исполнения контракта являлось 15 января 2008 г. Комиссионный сбор был установлен в размере 0,3 руб. Необходимо отметить, что комиссионный сбор обычно не превышает 1 -2 % от суммы сделки. Ставка депозитной маржи равнялась 680 руб. Лимит на долю рынка по этим контрактам составлял 10%. Поскольку будем исследовать издержки по фьючерсным и опционным контрактам, оговоримся сразу, что депозитная маржа не является издержками , так как она возвращается владельцу по истечении срока действия контракта. Таким образом, по фьючерсному контракту издержками является только комиссионный сбор по контракту. Предположим, что инвестор продает фьючерсный контракт FSUSD81 12 октября 2007г. Это означает, что он принимает на себя обязательство продать 1000 долл. в день исполнения (15 января) по фьючерсной цене 24,9575 руб. задоллар. Именно такая фьючерсная цена была установлена биржей ММВБ 12 октября 2007 г. Последняя строка в табл. 1 в столбце «расчетная цена» указывает спот-цену по которой происходит расчет окончательного финансового результата по контракту. Всего за 3 месяца на 15 января 2007 г. прибыль продавца фьючерсного контракта составила с учетом комиссионного сбора: Ъфьжцс = (24,9575 — 24,2913) 1000 — — 0,3=665,9 (руб.). В общей прибыли по сделке доля издержек составила 0,05%. Источник: биржа ММВБ www, micex. ru . Для сравнения затрат и прибылей по опционам с результатами, полученными по фьючерсному контракту, представим, что существует инвестор, заключающий ряд экзотических и простои опцион пут на доллары США. Поскольку контракт заключается на 1 долл., инвестор купит 1000 опционов пут. Сроки контрактов в точности совпадают со сроками фьючерсного контракта: покупка опционов происходит 12.10.2007, исполнение- 15.01.2008. Охарактеризуем выбранные инвестором типы опционов через формулы выплат и модели ценообразования. /. Опцион average rate (азиатский) пут. Формула выплат по этому инструменту представлена в виде: Payoff = maxCO,*—^), т t.i где Кцена исполнения опциона, Sk- спот курс USD в момент времени к. Для расчета премий применяется модель Вор-стаи Кеммы . 2. Барьерные опционы. Конечные выплаты по опционам этого класса равны: Up-and-out пут payoff: если S Вддя t T; если St В для t T. max {0, К- ST), компенсация или 0. Up-and-in пут payoff: если St В для t Т; если S В для t Т. если S В для t Т; если St В для t Т. если St В для t Т; если S В для t T. компенсация или 0, mx{0,K-ST}. Down-and-out пут payoff: max{Q,K-S^, компенсация или 0. Down-and-in пут payoff: компенсация или 0, max {0, К- S^. В приведенных формулах В — значение барьера, ST- спот курс USD в момент исполнения Т. Все опционы оцениваются на основании моделей Мертона . 3.Опцион lookback пут. Payoff=max(5*max-5*I.)) где S — максимальное значение спот ^ max курса USD, достигнутое за период жизни опциона. Для оценки премий опционов lookback используется модель Голдмена-Сосина-Гатто . 4.Простой опцион. Payoff= max(X -ST). Премия вычисляется по традиционной модели Блэка-Шоулза . Все модели требуют определения трех входных параметров расчетов: волатильносФИНАНСЫ И КРЕДИТ зз Фондовый рынок 25 (313)-2008 ти курса; безрисковой ставки в национальной валюте; безрисковой ставки в иностранной валюте. \ Волатильность рассчитывается на основе данных о курсе доллара за трехмесячный период, предшествующий периоду заключения контракта. В данном случае это период с 17 июля по 11 октября 2007 г. Волатильность вычисляется на основе стан- S. . Тогда \Si-\j 1 дартного отклонения величины и,. = In стандартное отклонение ряда ui есть Т5 1 i=i й)2 . Для получения величины волатильности необходимо разделить полученный результат на величину, равную корню квадратному из длины временного интервала в годах. Поскольку наблюдение за курсом ведется ежедневно, полученное стандартное отклонение 0,27% умножается на V252 . Искомая волатильность равна 4,25 %. Безрисковая ставка в иностранной валюте rf определяется на основе доходности трехмесячных облигаций Казначейства США (Treasury Bill). На 12 октября 2007 г. по данным Казначейства США доходность составила 4,2 % годовых . Безрисковая ставка в национальной валюте оценивается на уровне ставки депозита в национальном банке с высоким уровнем надежности. Поскольку в данном примере инвестор заключает опцион на сумму 1000 долл., в качестве безрисковой ставки в национальной валюте принимается ставка Сбербанка по депозитам на 3 месяца и один день на сумму от 1000 до 100 000 руб. Ставка равняется 4,5 % . Еще одним важным моментом при определении премий опционов является правомерность использования математических моделей ценообразования. Использование последних возможно только в том случае, когда ряд курса доллара для оцениваемого периода распределен логарифмически нормально. Таблица 2 Тест на нормальность ряда InSj ПоказательLnSi №61 Normal Parameters (a, b)Mean3,2023 Std. Deviation, 00783 Most Extreme DifferencesAbsolute, 136 Positive, 136 Negative-,075 Kolmogorov-Smirnov Z1,066 Asymp. Sig. (2-tailed),206 a)) Test distribution is Normal. b)) Calculated from data. Последнее утверждение проверялось в пакете SPSS критерием Колмогорова-Смирнова (табл. 2). Тест подтверждает гипотезу о логарифмически нормальном распределении курса доллара, поскольку параметр значимости 0,206 больше критической отметки 0,05. Отметим особенности расчета премий опционов по математическим моделям. Для определения премий азиатского опциона необходимо вычислить среднее значение спот курсов к моменту оценки, но поскольку определяется премия в первый день существования контракта, среднее автоматически совпадает со спот курсом 12 октября 2007 г. На эту дату он составил 24,9199 руб. Для четырех видов барьерных опционов требуется вычислить значения барьеров. Рассмотрим опцион up-and-out. Пусть инвестор пользуется правилом «трех сигма» для установления барьера на основании ряда 1п(—). Предположим, что финансовый менеджер хотел бы установить барьер так, чтобы он соответствовал отклонению логарифма отношения курсов от среднего на минус одну сигма. Тогда курс превысит установленный барьер с вероятностью, близкой к 30 %. Принятие на себя риска превышения барьера автоматически удешевляет опцион up-and-out по сравнению с простым опционом пут. Расчет барьера приведен в табл. 3. Для расчетов используется ряд курса доллара с 17 июля по 11 октября 2007 г. В анализируемый период (октябрь-январь) определенный таким образом барьер пересечен не был, и опцион существовал до момента исполнения. Для опциона up-and-in пут инвестор устанавливает верхний ба ьер на основе отклонения от среднего в две сигмы: Bupandin =25,27 руб. Логика расчетов барьера аналогична последовательности, представленной в табл. 3. В рассматриваемом периоде барьер пересечен не был, и владелец теряет опционную премию, не получая при этом право воспользоваться контрактом. Барьерный опцион down-and-out не является приемлемым инструментом, поскольку не позволяет застраховаться от падения курса. Падение ниже определенного барьера приводит к аннулированию сделки, и инвестор не сможет продать валюту по заранее оговоренному курсу. Для барьерного опциона down-and-in барьер устанавливается равным минимальному курсу за предыдущий период, достигнутому 2 октября 2007 г. В down-and-in 24,8784 руб. Значение барьера будет 34 ФИНАНСЫ И КРЕДИТ Фондовый рынок 25 (313)-2008 Таблица 3 Расчет верхнего барьера для опциона up-and-out пут ПоказательЗначение 1. Среднее значение логарифма отношения курсов доллара-0,00031 2. Стандартное отклонение логарифма отношения курсов доллара (одна сигма)0,00268 3. Новое значение логарифма отношения курсов долларов (= стр. 1 — стр. 2)- 0,00299 4. Новое значение отношения — — (=ехр (стр. 3))0,997 5. Среднее значение курса доллара за период Stl25,4141 6. Значение барьера (= стр. 4 х стр. 5)25,3383 Таблица 4 Входные данные для вычисления премий опционов ПоказательЗначение Входные параметры Цена спот на момент заключения опциона S (руб.)24,9199 Цена исполнения опциона (руб.)24,9575 Срок опциона (в годах)0,25 Волатильность курса (% годовых)4,25 Безрисковая ставка процента в валюте (% годовых)4,2 Безрисковая ставка процента в рублях (% годовых)4,5 Среднее значение спот курсов к моменту оценки (руб.)24,9199 Верхний барьер для опциона up-and-out (руб.)25,34 Верхний барьер для опциона up-and-in (руб.)25,27 Нижний барьер для опциона down-and-in (руб.)24,8784 Максимальное значение курса на момент оценки для опциона lookback put (руб.)24,9199 превышено уже 19 октября 2007 г., и инвестор получит право продать доллары по курсу исполнения. Для опциона lookback пут модель Голдмена-Сосина-Гатто требует определения максимального значения курса доллара, достигнутого к моменту оценки. Поскольку оценка проводится в первый день существования контракта, максимум совпадает со значением курса спот на 12 октября 2007 г. В табл. 4 представлены входные данные для расчета премий экзотических и простого опциона. Расчеты премий опционов выполнялись в программном обеспечении DerivaGem 151.01 . Премии инструментов в расчете на 1000 долларов представлены в табл. 5. Премии являются издержками по опционным контрактам, поскольку выплачиваются продавцу Таблица 5 Премии экзотических и простого опционов в расчете на 1000 долл. Тип опционаПремия (руб.) Азиатский пут опцион135,21 Опцион up-and-out пут203,71 Опцион up-and-in пут26,22 Опцион down-and-in пут218,58 Опцион lookback пут411,58 Простой опцион пут218,6 за приобретение опциона. 15 января 2008 г. курс составил 24,2913 руб. за доллар, а потому продажа по курсу ^=24,9575 выгодна держателю опциона пут, и он исполняет все опционы за исключением опциона up-and-in, поскольку последний так и не начал существовать к моменту исполнения. Прибыль по опционным контрактам на момент исполнения (15 января 2008 г.) равняется разнице между функцией выплат по каждому исполненному инструменту и приведенной к моменту исполнения опционной премией: п = payoff — premium х ехр(0,25 х 0,045). Азиатский опцион пут: к,шиа = [(24,9575-24,5897) — -0,135 ехр° 25х0 045] х 1000=231,27 руб. Опцион up-and-out пут: K„P-and-o„, = ((24,9575-24,2913)- -0,204 ехр0 25*0 045) х1000=459,9 руб. Опцион up-and-in является недействительным контрактом, владелец несет убытки в размере опционной премии: х1000= 0,25×0,045 \p-and-m file:///p-and-m = — (0,026) ехр( 26,21 руб. ФИНАНСЫ И КРЕДИТ 35 Фондовый рынок 25 (313)-2008 Издержки комиссионного сбора составили в общем финансовом результате сделки 0,78 %. Аналогично сценарию 1 предположим существование опционов пут со сроками жизни с 16 ноября 2007 г. по 15 февраля 2008 г. В условии выполнения теста на нормальность логарифма курса доллара заданный период выпишем входные данные для вычисления премий опционов. Барьеры определяются согласно методу, описанному в сценарии 1. Таблица 6 Общие итоги: издержки как процент от прибыли по экзотическим опционам, простому опциону и фьючерсу Опцион down-and-in пут: ^do^n-and-in = [(24,9575-24,2913) — -0,219 ехр°.25х0.045] х 1000=444,72 руб. Опцион lookback пут: lookback = [(24,9275-24,2913) — -0,412 ехр° 25х0 045] х1000=219,54руб. Простой опцион пут: Капша = [(24,9575-24,2913) —0,219ехр° 25х0 045] х1000=444,72 руб. Подведем итоги в табл. 6, иллюстрирующей прибыли, издержки и процент издержек в общей прибыли по сделкам. Итак, привлекательность для инвесторов опционных и фьючерсных контрактов в количественном виде представима параметром ликвидности рынка. Повышенный спрос и, как следствие, большое число контрактов того или иного типа влечет за собой более низкий спрэд между ценой продажи и покупки и более высокую ликвидность рынка. П. Деускар и соавторы при исследовании ликвидности опционного рынка пришли к выводу, что менее ликвид