Механика хребтин ярусов

Введение Разработка ярусных систем, удовлетворяющих современным требованиям, невозможна без использования математических моделей этих систем, учитывающих пространственную сложность, геометрическую нелинейность, материал и специфику их эксплуатации. Так как экспериментальные исследования ярусных систем в условиях моря часто невозможны, аналитические методы их исследования являются наиболее эффективными и экономически целесообразными. Разработке математических моделей ярусных рыболовных систем посвящена недавно опубликованная серия работ (Габрюк и др., 2004, 2006; Габрюк, Здорова, 2007). Настоящая работа посвящена исследованию механики хребтин различных типов горизонтальных ярусов. Результаты и их обсуждение Характеристики хребтины в потоке описываются следующей системой уравнений (Габрюк, наст. том): (1) ; ; ; ; , где — диаметр хребтины и длина одной ее секции; — количество крючков в одной секции хребтины; — проекции гидродинамических сил, приходящихся на единицу длины хребтины, на оси поточной системы координат (ПСК); , , (x, y, z) — проекции гидродинамических сил поводца и наживки на оси земной системы координат (ЗСК); , , — коэффициенты силы сопротивления, боковой и подъемной силы; Сij (i = 1 е 3; j = 1 е 3) — эмпирические коэффициенты, зависящие от материала хребтины (Габрюк, 1995); — масса узла крепления поводца к хребтине; , — вес в воде поводца и наживки с крючком; ; — проекции на оси ПСК хребтины и ЗСК равномерно распределенных по длине хребтины сил от натяжения поводцов; — угол атаки хребтины; — угол крена плоскости потока хребтины. Система (1) позволяет определять форму, натяжение и сопротивление хребтин различных типов ярусов. В работе исследованы два типа ярусов: придонные с промежуточным буем посередине каждого участка и пелагические с буями по концам участка. В первом типе ярусов каждый участок состоит из двух секций: А1В1 и А2В2 (рис. 1). Рис. 1. Участок хребтины с буем посередине: А1, А2 — начало, В1, В2 — конец секций Fig. 1. Part of mainline with buoy in the middle: А1, А2 — is origin, В1, В2 — is end of sections Расчет характеристик хребтин в потоке с буем посередине сводится к решению краевой задачи: (2) Краевая задача (2) решается путем вариации начальных данных в точке А1, определяемых по формулам: ; , ;(3) ; ; ; , где , — натяжение хребтины в точке А1 и его проекция на ось х; — угол атаки хребтины в точке А1; — силы сопротивления буя, хребтины, поводцов и наживки; , — проекции на оси x и z натяжения хребтины в точке А1 в покоящейся жидкости (при ); , — длина одной секции хребтины и стрелка прогиба хребтины на участке; — проекция на ось z веса в воде 1 м хребтины с вооружением и наживкой; — проекция на ось z веса в воде одной секции яруса с вооружением и наживкой; = / — параметр хребтины. Выполнение краевых условий (2) осуществляется путем вариации углов и . В первом приближении они берутся равными: , = 0. Характеристики хребтины в конце первой секции (в точке В1) получаются численным расчетом системы (1) методом Рунге-Кутта. Они используются для нахождения начальных данных для второй секции хребтины. Из условий равновесия узла В1 следует: ,(4) где ; — характеристики хребтины в точке В1 и в точке В2. Из (4) находим начальные данные для второй секции яруса А2В2: ; ; ; ;(5) . На рис. 2 приведена форма хребтины в трех проекциях, полученная в результате моделирования придонного яруса с промежуточным буем посередине каждого участка. На рис. 2 (б) графики слева, а на рис. 2 (в) графики снизу показывают положения рыболовных крючков. Результаты моделирования показывают, что если плавучесть промежуточного буя остается неизменной, то при некоторой скорости течения хребтина яруса ложится на грунт и придонный ярус работает как донный. Таким образом, с увеличением скорости течения требуется увеличивать подъемную силу промежуточных буев для обеспечения равновесия хребтины в потоке (табл. 1). Один участок пелагического яруса, состоящий из одной секции AiBi с промежуточными буями по концам, показан на рис. 3. На рис. 3 используются следующие обозначения: — хорда и стрелка прогиба хребтины; — высота скопления рыб; — глубина верхней и нижней кромки скопления рыб; — дуговая координата первого крючка; — расстояние между соседними крючками; — начало и конец хребтины i-го участка яруса. Рис. 2. Проекции хребтины с буем посередине на плоскости xz (а), yz (б) и xy (в) при V = 0,5 м/с; = 168,9° и = 3° Fig. 2. Projections mainline with buoy in the middle on a planes xz (а), yz (б) and xy (в) at V = 0.5 м/с; = 168.9° and = 3° Таблица 1 Потребная подъемная сила буя при различных значениях скорости течения Table 1 Elevating force buoy at various meanings of speed of current V, м/с0,30,50,81,01,2 Qб, Н6992115138161 Рис. 3. Один участок хребтины яруса с буями по концам Fig. 3. One part of mainline with buoy in the ends Расчет характеристик хребтины АiВi пелагического яруса в потоке сводится к решению следующей краевой задачи для системы (1): (6) Решение этой задачи осуществляется путем вариации углов и : ;(7) ; ; , где , , — проекции на оси x, y и z натяжения хребтины в узле В1. В первом приближении углы берутся равными: , . Натяжения якорного линя и буйлиня в точке В1 (, ) получается путем решением задачи Коши для дифференциальных уравнений их равновесия. Форма хребтины длиной 100 м при различных скоростях течения и начальном натяжении = 12,2 Н, полученная путем компьютерного моделирования, показана на рис. 4. С увеличением скорости течения увеличивается выдувание хребтины в сторону потока и уменьшается стрелка прогиба хребтины. Рис. 4. Форма хребтины яруса при скоростях: 1 — V = 0,5; 2 — V = 0,8; 3 — V = 1,0 м/с Fig. 4. The form mainline of a long-line at speeds: 1 — V = 0.5; 2 — V = 0.8; 3 — V = 1.0 м/с Общий вид пелагического яруса, полученный компьютерным моделированием, показан на рис. 5. Рис. 5. Общий вид проекции пелагического яруса на плоскость xz Fig. 5. A general view of a projection of a long-line on a plane xz Моделирование показывает, что натяжение хребтины в конце каждого участка растет от участка к участку. Так, на первом участке яруса оно составляет 554 Н, а на втором — 1023 Н. Из этого следует, что хребтина вытягивается, а ее стрелка прогиба уменьшается. Сравнение результатов моделирования хребтины с экспериментальными данными (табл. 2), полученными в аэродинамической трубе НБАМРа (Габрюк и др., 2004), показывает их близкое совпадение, что подтверждает адекватность предложенной математической модели и достоверность полученных результатов. Заключение Полученная общая математическая модель хребтины яруса (1) позволяет осуществлять компьютерное моделирование любых типов придонных и пелагических горизонтальных ярусов, находить форму, натяжение и сопротивление хребтин, а также определять характеристики якорных линей, буйлиней и промежуточных буев, что позволяет осуществлять оптимальную промысловую настройку ярусов при любых значениях скорости течения. Таблица 2 Экспериментальные и расчетные параметры хребтины яруса Table 2 Experimental and settlement parameters mainline of a long-line Пара-Эксперимен-Компьютерное моделированиеКомпьютерное моделирование метртальное и *по предлагаемой методике значение Отрезок хребтины длиной 1,4 м ТА, Н0,90,890,95 aА, град317,20317,60317,0(42,5) ТВ, H1,481,471,568 aВ, град24,9024,0023,80 Отрезок хребтины длиной 1,7 м ТА, H0,800,790,9 aА, град269,40269,50269,3(90,6) ТВ, H1,381,391,40 aВ, град25,2025,60 Отрезок хребтины длиной 2,4 м ТА, H0,790,790,85 aА, град235,00235,50235,2(124,0) ТВ, H1,371,371,36 aВ, град25,2025,2026,0 * Габрюка с соавторами (2004). Сравнение результатов компьютерного моделирования с ранее полученными экспериментальными данными подтвердило адекватность разработанных математических моделей, поэтому они могут использоваться на стадии проектирования крючковых орудий рыболовства.